#059 · Subiectul II · Programare

Să se calculeze şi să se afişeze media aritmetică a elementelor situate pe diagonala secundară

✓ Rezolvare explicatăDolj 2026 · nr. 25

Enunț

Fişierul mat.in conţine pe prima linie un număr natural n, iar pe fiecare din următoarele n linii câte n numere întregi, reprezentând o matrice pătratică A cu n × n elemente. Să se calculeze şi să se afişeze media aritmetică a elementelor situate pe diagonala secundară.

Exemple

Date de intrare (`mat.in`)	Date de ieșire	Explicații
`3` `1 2 4` `6 5 4` `7 8 9`	`5.33`	(4 + 5 + 7) / 3 = 5.33

Rezolvare

C++

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <fstream>
using namespace std;

int main() {
    ifstream f("mat.in");

    int n;
    f >> n;

    int a[20][20];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            f >> a[i][j];
    f.close();

    double suma = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        suma += a[i][n - 1 - i];            // diagonala secundara

    cout << fixed << setprecision(2) << suma / n;
    return 0;
}

Cum funcționează

Matricea pătratică are două diagonale, iar formulele lor merită memorate — apar la multe subiecte:

Diagonala	Formulă	Pentru `n = 3`
principală	`a[i][i]`	`a[0][0]`, `a[1][1]`, `a[2][2]`
secundară	`a[i][n - 1 - i]`	`a[0][2]`, `a[1][1]`, `a[2][0]`

Diagonala secundară merge din dreapta-sus spre stânga-jos. Pe măsură ce linia crește, coloana scade — de aceea indicele de coloană e n - 1 - i:

i = 0  →  coloana 3 - 1 - 0 = 2
i = 1  →  coloana 3 - 1 - 1 = 1
i = 2  →  coloana 3 - 1 - 2 = 0

Pentru matricea din exemplu, elementele sunt 4, 5 și 7, cu suma 16.

O singură buclă e suficientă. Diagonala are exact n elemente, câte unul pe fiecare linie, deci nu ai nevoie de parcurgere completă cu două bucle și un if. Aceasta e diferența dintre o rezolvare elegantă și una care funcționează.

Două detalii de calcul:

suma e double, nu int. Dacă ar fi int, împărțirea suma / n ar fi întreagă și ai obține 5 în loc de 5.33.
fixed << setprecision(2) forțează exact două zecimale, cum cere exemplul. Fără el, 16.0 / 3 s-ar afișa 5.33333. Necesită #include <iomanip>.

Greșeli frecvente

a[i][n - i] în loc de a[i][n - 1 - i] — se iese din matrice la primul pas (a[0][3] pentru n = 3).
Confundarea diagonalelor — a[i][i] e cea principală; pentru matricea din exemplu ar da (1+5+9)/3 = 5, care e aproape de răspunsul corect și trece neobservat.
int suma — împărțirea devine întreagă și se pierd zecimalele.
Împărțirea la n * n — diagonala are n elemente, nu n².
Lipsa lui setprecision(2) — se afișează prea multe zecimale față de exemplu.
Două bucle imbricate cu if (j == n - 1 - i) — corect, dar inutil de complicat.

Exersează mai departe

Probleme cu aceeași tehnică

#045ProgramareSă se afişeze indicii coloanelor care au toate elementele impare #048ProgramareSă se afişeze cel mai mare element din matrice şi poziţiile pe care apare #049ProgramareSă se afişeze cel mai mic element din matrice şi poziţiile pe care apare #054ProgramareSă se schimbe între ele două linii l1 şi l2, date de la tastatură #055ProgramareSă se afişeze indicii liniilor care au toate elementele pare #056ProgramareVerificarea dacă o matrice este simetrică față de diagonala principală