#056 · Subiectul II · Programare

Verificarea dacă o matrice este simetrică față de diagonala principală

✓ Rezolvare explicatăDolj 2026 · nr. 27

Enunț

Fişierul mat.in conţine pe prima linie un număr natural n, iar pe fiecare din următoarele n linii câte n numere întregi, reprezentând o matrice pătratică A cu n × n elemente. Să se verifice dacă este simetrică faţă de diagonala principală şi să se afişeze un mesaj corespunzător.

Exemple

Date de intrare (`mat.in`)	Date de ieșire	Explicații
`4` `2 7 9 5` `7 4 3 2` `9 3 2 6` `5 2 6 8`	`simetrica`	Oglindă perfectă față de diagonală
`3` `2 3 1` `5 9 0` `9 0 3`	`nu este simetrica`	`a[0][1]=3` dar `a[1][0]=5`

Rezolvare

C++

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

int main() {
    ifstream f("mat.in");

    int n;
    f >> n;

    int a[20][20];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            f >> a[i][j];
    f.close();

    bool simetrica = true;
    for (int i = 0; i < n && simetrica; i++)
        for (int j = i + 1; j < n; j++)      // doar deasupra diagonalei
            if (a[i][j] != a[j][i]) {
                simetrica = false;
                break;
            }

    if (simetrica) cout << "simetrica";
    else cout << "nu este simetrica";

    return 0;
}

Cum funcționează

Diagonala principală e formată din elementele a[i][i] — cele de la stânga-sus spre dreapta-jos. O matrice e simetrică față de ea dacă funcționează ca o oglindă: elementul de pe linia i, coloana j e egal cu cel de pe linia j, coloana i.

a[i][j] == a[j][i]    pentru orice i, j

În primul exemplu, a[0][1] = 7 și a[1][0] = 7; a[0][2] = 9 și a[2][0] = 9. Toate perechile se potrivesc.

Detaliul care face diferența e j = i + 1. Bucla interioară pornește de la i + 1, deci verifică doar elementele de deasupra diagonalei. Motivul:

comparațiile de sub diagonală sunt aceleași perechi, verificate a doua oară — a[1][0] vs a[0][1] e același test ca a[0][1] vs a[1][0]
elementele de pe diagonală (j == i) se compară cu ele însele, deci sunt mereu egale

Rezultatul: jumătate din muncă și niciun test inutil.

Logica flagului e cea de tip „toate elementele respectă o proprietate", ca la liniile cu elemente pare: pornești cu true și cauți un contraexemplu. Prima pereche care nu se potrivește oprește totul — de aici break, plus condiția simetrica din bucla exterioară, care oprește și parcurgerea liniilor.

Greșeli frecvente

j = 0 în loc de j = i + 1 — nu dă rezultat greșit, dar face dublu de multe comparații. E acceptat, însă arată că n-ai observat simetria testului.
Compararea cu diagonala secundară (a[i][j] cu a[n-1-j][n-1-i]) — altă proprietate, altă problemă.
Oprirea doar a buclei interioare — fără condiția din bucla exterioară, parcurgerea continuă inutil după ce răspunsul e deja cunoscut.
Afișarea mesajului în interiorul buclei — apare de mai multe ori.
Textul mesajelor — enunțul cere exact simetrica și nu este simetrica, fără diacritice.

Exersează mai departe

Probleme cu aceeași tehnică

#045ProgramareSă se afişeze indicii coloanelor care au toate elementele impare #048ProgramareSă se afişeze cel mai mare element din matrice şi poziţiile pe care apare #049ProgramareSă se afişeze cel mai mic element din matrice şi poziţiile pe care apare #054ProgramareSă se schimbe între ele două linii l1 şi l2, date de la tastatură #055ProgramareSă se afişeze indicii liniilor care au toate elementele pare #057ProgramareSă se afişeze maximele de pe fiecare linie