#580 · Subiectul II · Programare

Matrice inferior triunghiulară și determinantul ei (inftr și produs recursiv)

✓ Rezolvare explicatăBucurești 2020 · nr. 8

Enunț

O matrice pătratică se numește inferior triunghiulară dacă are toate elementele aflate (strict) deasupra diagonalei principale egale cu 0. Determinantul unei astfel de matrice este egal cu produsul elementelor de pe diagonala principală.

Fișierul atestat.in conține pe prima linie un număr natural n (2≤n≤20), iar pe următoarele n linii câte n numere reale, elementele unei matrice pătratice.

Se consideră subprogramele:

inftr, cu doi parametri: un tablou bidimensional a cu elemente reale (maxim 20×20) și n (2≤n≤20), dimensiunea efectivă. Returnează 1 dacă a este inferior triunghiulară, altfel 0;
produs (implementat recursiv), cu aceiași doi parametri: returnează produsul elementelor de pe diagonala principală.

a. Scrieți definiția completă a subprogramului inftr.

b. Scrieți definiția completă a subprogramului produs.

c. Scrieți un program care citește dimensiunea și matricea din atestat.in și, folosind apeluri utile ale subprogramelor inftr și produs, scrie pe prima linie a lui atestat.out mesajul da dacă matricea este inferior triunghiulară, altfel nu. Pe a doua linie se scrie determinantul (dacă este inferior triunghiulară) sau mesajul nedeterminat (în caz contrar).

Exemple

`atestat.in`	`atestat.out`	Explicații
`3` `3 0 0` `1 2 0` `1 0 1`	`da` `6`	Deasupra diagonalei sunt doar zerouri; determinantul este `3 · 2 · 1 = 6`

Rezolvare

C++

#include <fstream>
using namespace std;

int inftr(double a[21][21], int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)       // strict deasupra diagonalei
            if (a[i][j] != 0) return 0;
    return 1;
}

double produs(double a[21][21], int n) {
    if (n == 0) return 1;                      // produs vid
    return a[n][n] * produs(a, n - 1);         // ultimul element al diagonalei * restul
}

int main() {
    ifstream f("atestat.in");
    ofstream g("atestat.out");
    int n;
    double a[21][21];
    f >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++) f >> a[i][j];
    if (inftr(a, n)) g << "da\n" << produs(a, n);
    else g << "nu\nnedeterminat";
    return 0;
}

Exersează mai departe

Probleme cu aceeași tehnică

#581ProgramareNumărul prim cu cele mai multe cifre pare dintr-o matrice (prim și contorizare recursiv)#045ProgramareSă se afişeze indicii coloanelor care au toate elementele impare #048ProgramareSă se afişeze cel mai mare element din matrice şi poziţiile pe care apare #049ProgramareSă se afişeze cel mai mic element din matrice şi poziţiile pe care apare #054ProgramareSă se schimbe între ele două linii l1 şi l2, date de la tastatură #055ProgramareSă se afişeze indicii liniilor care au toate elementele pare