#173Programare

Matrice completată cu termeni din șirul lui Fibonacci

Enunț

Se citește un număr natural n (n ≤ 10). Construiți și afișați o matrice pătratică cu n linii și n coloane care să conțină termeni din șirul lui Fibonacci, ca în modelul de mai jos.

Pentru n = 3 se afișează:

1 1 2
3 5 8
13 21 34

Inconsecvență în subiectul oficial. În PDF-ul de la inspectorat, ultima linie a exemplului apare ca 13 21, cu un singur element lipsă — o matrice 3 × 3 are 9 poziții, iar al nouălea termen Fibonacci este 34. Este o eroare de redactare a subiectului, nu o cerință.

A doua limitare: pentru n = 10 sunt necesari 100 de termeni, iar termenul 100 depășește capacitatea oricărui tip întreg standard din C++ (long long ține corect până la termenul 92). Rezolvarea e corectă până la n = 9.

Rezolvare

C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    long long a = 1, b = 1;                 // primii doi termeni Fibonacci
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << a << " ";
            long long urm = a + b;          // se avanseaza in sir
            a = b;
            b = urm;
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

Cum funcționează

Matricea nu are nicio structură geometrică: termenii se pun pur și simplu pe linii, unul după altul. Deci singura problemă reală e generarea șirului lui Fibonacci.

Definiția e recurentă: fiecare termen e suma celor doi dinaintea lui, iar primii doi sunt 1 și 1:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Tiparul de implementare merită reținut, pentru că apare la orice șir recurent. Nu ai nevoie de vector — ai nevoie doar de ultimii doi termeni:

a = termenul curent
b = termenul urmator
avansare:  urm = a + b;  a = b;  b = urm;

Variabila temporară urm e obligatorie. Dacă scrii direct a = b; b = a + b;, la a doua linie a a fost deja modificat, deci aduni b cu el însuși și obții puteri ale lui 2 în loc de Fibonacci — o greșeală care trece neobservată pentru că primii termeni (1, 2, 4) seamănă destul cu cei corecți.

Generarea merge în același timp cu afișarea: nu se stochează nimic, iar cele două bucle imbricate parcurg pozițiile în exact ordinea în care se cer termenii.

Greșeli frecvente

a = b; b = a + b; fără variabilă temporară — cel mai frecvent bug la Fibonacci. Verifică pe hârtie primii 4 termeni, nu primii 2.
Pornirea de la 0, 1 — dă 0 1 1 2 3 5..., deci matricea începe cu 0. Modelul din enunț pornește de la 1, 1.
int în loc de long long — termenul 47 depășește deja int-ul, iar pentru n = 7 ajungi la termenul 49.
Resetarea șirului la fiecare linie — dacă declari a și b în interiorul buclei pe i, fiecare linie reîncepe cu 1 1 2.

Apariții

Galati 2026 — problema 13 · sursa oficială