Sesiunea 2026 · fișă de lucru

Biletul 18 — atestat informatică Dolj 2026

Cele trei cerințe date împreună la proba practică.

Subiectul I

Baze de date — tabelul Mese

Evidenţa comenzilor la un restaurant se realizează prin intermediul unei baze de date ce cuprinde tabelul Mese cu structura Nr_masa (N,2), Nr_locuri (N,1), Nr_comenzi (N,2), Valoare_comenzi (N,6.2), Data (D). Câmpul Valoare_comenzi reţine valoarea totală a comenzilor înregistrate la masa respectivă într-o zi.

Cerinţe:

a) Creaţi structura tabelului Mese; b) Introduceţi următoarele înregistrări în tabel:

Nr_masa	Nr_locuri	Nr_comenzi	Valoare_comenzi	Data
1	2	12	214	12.iul.2020
3	4	11	358	11.iul.2020
1	2	8	178	11.iul.2020
2	6	9	567	12.iul.2020
4	3	15	276	11.iul.2020
1	2	13	263	10.iul.2020
2	6	8	481	11.iul.2020

c) Afişaţi numărul comenzilor zilnice de la masa 1 din tabel, ordonate crescător după dată; d) Folosind o interogare (secvenţă de instrucţiuni), afişaţi, pentru fiecare masă, valoarea totală cumulată a comenzilor din luna iulie 2020.

Teoriecreare tabel inserare interogare filtrare ordonare agregate grupare date

Rezolvare

SQL

-- a) Crearea structurii tabelului
CREATE TABLE Mese (
    Nr_masa         INTEGER,
    Nr_locuri       INTEGER,
    Nr_comenzi      INTEGER,
    Valoare_comenzi DECIMAL(6,2),
    Data            DATE
);

-- b) Introducerea inregistrarilor
INSERT INTO Mese VALUES (1, 2, 12, 214, '2020-07-12');
INSERT INTO Mese VALUES (3, 4, 11, 358, '2020-07-11');
INSERT INTO Mese VALUES (1, 2,  8, 178, '2020-07-11');
INSERT INTO Mese VALUES (2, 6,  9, 567, '2020-07-12');
INSERT INTO Mese VALUES (4, 3, 15, 276, '2020-07-11');
INSERT INTO Mese VALUES (1, 2, 13, 263, '2020-07-10');
INSERT INTO Mese VALUES (2, 6,  8, 481, '2020-07-11');

-- c) Comenzile zilnice de la masa 1, ordonate crescator dupa data
SELECT Data, Nr_comenzi
FROM Mese
WHERE Nr_masa = 1
ORDER BY Data ASC;

-- d) Valoarea totala cumulata pe fiecare masa, in iulie 2020
SELECT Nr_masa,
       SUM(Valoare_comenzi) AS Total_comenzi
FROM Mese
WHERE Data BETWEEN '2020-07-01' AND '2020-07-31'
GROUP BY Nr_masa;

Cum funcționează

Tiparul canonic e la tabelul Carti. Problema arată bine diferenţa dintre a lista rânduri şi a le grupa.

Structura datelor: un rând = o masă într-o zi

Masa 1 apare de trei ori, câte o dată pentru fiecare zi. Nu e o eroare — tabelul reţine activitatea zilnică, deci perechea (masă, dată) e cea care identifică un rând.

c) Listare, fără agregare

SELECT Data, Nr_comenzi FROM Mese WHERE Nr_masa = 1 ORDER BY Data ASC;

Enunțul cere „numărul comenzilor zilnice", deci fiecare zi separat — se listează rândurile aşa cum sunt, fără SUM. Rezultat: 10 iulie (13), 11 iulie (8), 12 iulie (12).

Se afişează Data alături de Nr_comenzi, pentru că altfel trei numere fără context n-ar spune nimic.

d) Agregare, cu `GROUP BY`

SELECT Nr_masa, SUM(Valoare_comenzi) FROM Mese WHERE ... GROUP BY Nr_masa;

Aici se cere o singură valoare pentru fiecare masă, deci rândurile aceleiaşi mese se comprimă:

Masa 1 -> 214 + 178 + 263 = 655
Masa 2 -> 567 + 481       = 1048
Masa 3 -> 358
Masa 4 -> 276

Din 7 rânduri ies 4.

Contrastul dintre c) şi d) e ideea de reţinut:

	c)	d)
Ce se cere	fiecare zi separat	un total pe masă
Rânduri în rezultat	câte unul pe zi	câte unul pe masă
Agregare	nu	`SUM` + `GROUP BY`

Când enunțul spune „pentru fiecare X", aproape sigur ai nevoie de GROUP BY X.

`WHERE` înaintea grupării

Filtrul pe iulie 2020 se aplică înainte de grupare: se elimină rândurile nedorite, apoi se adună ce a rămas. Aici toate datele sunt din iulie, deci filtrul nu schimbă rezultatul — dar e cerut explicit şi ar conta la un tabel cu mai multe luni.

Pentru condiţii pe rezultatul agregării (de exemplu „mesele cu total peste 500") se foloseşte HAVING, nu WHERE: GROUP BY Nr_masa HAVING SUM(Valoare_comenzi) > 500.

Greșeli frecvente

SUM la c) — se cere fiecare zi separat, nu totalul mesei 1.
GROUP BY uitat la d) — iese o singură sumă, pentru tot restaurantul.
SELECT Data, SUM(...) cu GROUP BY Nr_masa — Data nu e în gruparea.
Nr_locuri inclus în SELECT — nu e cerut şi ar cere să fie şi în GROUP BY.
HAVING şi WHERE confundate — WHERE filtrează rânduri, HAVING filtrează grupuri.

Subiectul II

Programarepagina problemei

Să se calculeze şi să se afişeze cel mai mare divizor comun al elementelor vectorului

Se citesc de la tastatură un număr natural n şi cele n elemente ale unui vector X care memorează numere naturale nenule. Să se calculeze şi să se afişeze cel mai mare divizor comun al elementelor vectorului.

Exemple

Date de intrare	Date de ieșire	Explicații
`5` `42 8 36 24 6`	`2`	2 este singurul număr care îi împarte exact pe toți
`4` `43 20 15 7`	`1`	Nu au niciun divizor comun în afară de 1

Teorienumere divizibilitate vectori

Rezolvare

C++

#include <iostream>
using namespace std;

int cmmdc(int x, int y) {
    if (y == 0) return x;
    return cmmdc(y, x % y);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int x[100];
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> x[i];

    int d = x[0];                       // pornim de la primul element
    for (int i = 1; i < n; i++)
        d = cmmdc(d, x[i]);             // il combinam pe rand cu urmatoarele

    cout << d;
    return 0;
}

Cum funcționează

Funcția cmmdc este exact cea de la c.m.m.d.c. a două numere — algoritmul lui Euclid, nemodificat. Tot ce se adaugă aici e modul în care o aplici pe mai mult de două numere.

Ideea: c.m.m.d.c.-ul se calculează în lanț. Nu există o formulă specială pentru un vector întreg; iei rezultatul parțial și îl combini cu următorul element:

d = 42
d = cmmdc(42, 8)  = 2
d = cmmdc(2, 36)  = 2
d = cmmdc(2, 24)  = 2
d = cmmdc(2, 6)   = 2

Funcționează pentru că operația este asociativă: cmmdc(a, b, c) este același lucru cu cmmdc(cmmdc(a, b), c). Aceeași structură se folosește și la c.m.m.m.c., și la suma sau maximul unui vector — un rezultat parțial care se actualizează la fiecare pas.

Pornirea se face de la x[0], nu de la 0 sau 1, iar bucla începe de la i = 1, ca să nu combini primul element cu el însuși. Când elementele nu au divizori comuni, lanțul ajunge la 1 și rămâne acolo — exact al doilea exemplu.

Greșeli frecvente

Inițializarea cu d = 0 sau d = 1 — cu d = 1 rezultatul e mereu 1, pentru că cmmdc(1, orice) este 1. Se pornește întotdeauna de la primul element.
Bucla de la i = 0 — calculează inutil cmmdc(x[0], x[0]). Nu dă rezultat greșit, dar arată că n-ai înțeles pornirea.
Încercarea de a descompune în factori primi — matematic corect, dar mult mai lung de scris și mai ușor de greșit decât Euclid aplicat în lanț.
Oprirea la primul d == 1 — e o optimizare validă, dar nu o scrie dacă nu ești sigur; fără ea programul e oricum destul de rapid.

Subiectul III

Excelpagina problemei

Excel — IF cu două condiții, funcții statistice și grafic de tip coloană

La un liceu se organizează o proba de selecţie a elevilor pentru un club sportiv. Realizaţi registrul de calcul „Concurs.xlsx” pe desktop (spaţiul de lucru). Introduceţi următorul tabel respectând formatările:

Excel — IF cu două condiții, funcții statistice și grafic de tip coloană

Adăugaţi coloana “Admis/Respins” în dreapta coloanei “Vârsta (ani)”. Folosind o funcţie Excel completaţi această coloană cu valorile “Admis” sau “Respins”, ştiind că greutatea minimă admisă este de 60 kg şi vârsta minimă este de 18 ani.
Pe baza acestui tabel realizaţi o diagramă de tip “Coloană”. Coloraţi fundalul diagramei in culoarea verde.
Introduceţi ca titlu pentru diagramă, textul ”Selecţie sportivă” ;
În celula A12 introduceţi textul “Media greutăţii“ iar în celula B12 calculaţi valoarea medie a greutăţii elevilor participanţi.
În celula A14 introduceţi textul “Cel mai mic“ iar în celula B14 calculaţi vârsta minimă a elevilor participanţi.
În celula A16 introduceţi textul “Cel mai greu“ iar în celula B16 calculaţi greutatea maximă a elevilor participanţi.

Teorieformule functii grafic tabel

Rezolvare

Formule Excel

E1 Admis/Respins
E2 =IF(AND(C2>=60,D2>=18),"Admis","Respins")   -> copiaza pana la E11

A12 Media greutatii     B12 =AVERAGE(C2:C11)
A14 Cel mai mic         B14 =MIN(D2:D11)
A16 Cel mai greu        B16 =MAX(C2:C11)

Cum funcționează

Pasul 1 — două condiții care trebuie îndeplinite simultan. Enunțul spune: greutatea minimă e 60 kg și vârsta minimă e 18 ani. Ambele, nu una dintre ele. În Excel asta se scrie cu AND:

AND( C2>=60 , D2>=18 )

AND întoarce TRUE doar dacă toate condițiile din el sunt adevărate. Rezultatul lui devine prima parte a lui IF:

IF( AND(...) , "Admis" , "Respins" )

Diferența față de magazin și salarii: acolo aveai IF-uri imbricate pentru mai multe intervale ale aceleiași valori. Aici ai o singură decizie, dar care depinde de două coloane diferite — deci AND, nu imbricare.

Rezultatul pe cei 10 elevi:

Elev	Greutate	Vârstă	Rezultat	De ce
Mihai Denisa	`72`	`15`	Respins	vârsta
Stan Daniel	`56`	`16`	Respins	ambele
Turcu Cristina	`48`	`18`	Respins	greutatea
Mitrea Oana	`54`	`17`	Respins	ambele
Boieru Mioara	`50`	`19`	Respins	greutatea
Cucu Liana	`68`	`18`	Admis	—
Popescu Adrian	`60`	`18`	Admis	exact pe ambele praguri
Adam Lucian	`52`	`16`	Respins	ambele
Marcu Ionel	`49`	`17`	Respins	ambele
Dinu Tudor	`70`	`19`	Admis	—

Popescu Adrian e cazul de verificat: 60 kg și 18 ani, exact pe praguri. Pentru că enunțul spune „minimă", pragurile sunt incluse — deci >=, nu >. Cu > ar fi fost respins pe nedrept, și ai fi pierdut un rând din zece.

Pașii 4–6 — funcțiile statistice. Trei funcții pe două coloane diferite. Citește cu atenție care coloană se cere:

Celulă	Cerință	Formulă	Rezultat
`B12`	media greutății	`=AVERAGE(C2:C11)`	`57,9`
`B14`	vârsta minimă	`=MIN(D2:D11)`	`15`
`B16`	greutatea maximă	`=MAX(C2:C11)`	`72`

Etichetele („Cel mai mic", „Cel mai greu") sunt vagi — decisiv e restul propoziției: „vârsta minimă" trimite la coloana D, „greutatea maximă" la coloana C.

Pașii 2–3 — graficul. Se selectează tabelul (B1:D11) → Insert → Column Chart → Clustered Column. Apoi:

Cerință	Unde se face
Fundal verde	click dreapta pe zona diagramei → Format Chart Area → Fill → Solid fill → verde
Titlul „Selecţie sportivă"	click pe titlul diagramei și scrii textul peste

Greșeli frecvente

OR în loc de AND. Cu OR, ar fi admis oricine îndeplinește măcar o condiție — 6 elevi în loc de 3. Formula e validă, rezultatul e dublu față de cel corect.
> în loc de >=. Popescu Adrian, exact la 60 kg și 18 ani, devine „Respins". O singură linie greșită, ușor de ratat la verificare.
Două IF-uri imbricate în loc de AND: IF(C2>=60, IF(D2>=18,"Admis","Respins"), "Respins"). Dă rezultatul corect, dar e mai lung și repetă "Respins" de două ori. Acceptabil la examen, AND e însă varianta curată.
Ghilimelele lipsă la Admis / Respins. Fără ele, Excel caută un nume definit cu acel text și întoarce #NAME?. Textul în formule se scrie mereu între ghilimele drepte.
MIN și MAX inversate între coloane. „Cel mai mic" e despre vârstă (D), „cel mai greu" despre greutate (C). Ambele formule rulează fără eroare cu domeniul greșit.
=AVERAGE(C2:C12) — include C12, care e gol sau conține deja altceva. AVERAGE ignoră celulele goale, deci nu dă eroare; dar dacă C12 ajunge să conțină un număr, media se strică tăcut. Oprește domeniul la ultimul elev, C11.
Rândurile goale 13 și 15 completate. Ca la librărie, sunt intenționate — enunțul cere explicit A12, A14, A16.