#175Programare

Matrice împărțită în patru cadrane, cu cruce pe mijloc

Enunț

Se citește un număr natural impar n (n < 100). Construiți și afișați o matrice pătratică cu n linii și n coloane după modelul de mai jos.

Pentru n = 5 se afișează:

Rezolvare

C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int m = n / 2;                          // indicele liniei si coloanei din mijloc

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == m || j == m)      cout << n << " ";   // crucea
            else if (i < m && j < m)   cout << 1 << " ";   // stanga-sus
            else if (i < m && j > m)   cout << 2 << " ";   // dreapta-sus
            else if (i > m && j > m)   cout << 3 << " ";   // dreapta-jos
            else                       cout << 4 << " ";   // stanga-jos
        }
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

Cum funcționează

Problema pare complicată până observi că matricea are cinci zone, iar fiecare element aparține exact uneia. Odată ce le identifici, rezolvarea e o listă de if-uri.

n e impar, deci există o linie și o coloană exact la mijloc: indicele m = n / 2 (împărțire întreagă — pentru n = 5 dă 2). Ele formează crucea, care se umple cu valoarea n.

Restul matricei rămâne împărțit în patru cadrane, numerotate în sensul acelor de ceasornic pornind din stânga-sus:

1 | 2          i < m, j < m  ->  1
--+--          i < m, j > m  ->  2
4 | 3          i > m, j > m  ->  3
               i > m, j < m  ->  4

Ordinea if-urilor contează. Crucea se testează prima, pentru că elementele ei ar intra altfel în condițiile cadranelor. După ce ai eliminat cazul i == m || j == m, rămâne garantat i != m și j != m, deci comparațiile stricte (<, >) acoperă tot ce a rămas — nu mai e nevoie de un al cincilea else if.

Tiparul ăsta — împarte matricea în zone, scrie condiția fiecăreia, testează-le în ordinea corectă — rezolvă toate problemele de construcție „după model". Partea grea nu e codul, e citirea atentă a exemplului.

Greșeli frecvente

Testarea cadranelor înaintea crucii — mijlocul se umple cu 1, 2, 3 sau 4 în loc de n, pentru că primul if care se potrivește câștigă.
<= în loc de < la cadrane — elementele de pe cruce sunt prinse de două ori și rezultatul depinde de ordine.
m = n / 2 + 1 — pe indici care încep de la 0, mijlocul e n / 2. Pentru n = 5, pozițiile sunt 0..4, iar mijlocul e 2, nu 3.
Numerotarea cadranelor în sens trigonometric — dă 1 2 / 3 4 în loc de 1 2 / 4 3. Modelul din enunț e singura sursă; nu presupune.

Apariții

Galati 2026 — problema 15 · sursa oficială