#651 · Subiectul II · Programare

Numere quasi-amiabile — perechile de pe aceeași linie

✓ Rezolvare explicatăSuceava 2026 · nr. 4

Enunț

Fișierul atestat.in conține pe prima linie un număr natural n (2≤n≤100), iar pe următoarele n linii, n perechi de numere naturale cu cel puțin 2 cifre și cel mult 9 cifre fiecare, separate prin câte un spațiu.

a) Funcția sumaDiv determină și returnează suma divizorilor unui număr natural x (cu cel mult 9 cifre), primit ca parametru. Scrieți definiția funcției.

b) Folosind apeluri utile ale subprogramului definit la punctul a, determinați și afișați perechile de numere de pe aceeași linie care sunt quasi-amiabile. Două numere naturale cu proprietatea că suma divizorilor fiecărui număr (neconsiderând în acest caz numărul însuși ca divizor) este egală cu celălalt număr plus 1, se numesc numere quasi-amiabile sau numere logodite. Dacă nu există nicio astfel de pereche, se afișează mesajul Nu există!.

Exemple

Date de intrare (`atestat.in`)	Date de ieșire
`4` `25 18` `48 75` `195 140` `260 310`	`48 75` `195 140`

Rezolvare

C++

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

// suma TUTUROR divizorilor lui x (inclusiv 1 si x), in O(radical din x)
long long sumaDiv(long long x)
{
    long long s = 0;
    for (long long d = 1; d * d <= x; d++)
        if (x % d == 0)
        {
            s += d;
            if (d != x / d)       // la patrate perfecte nu adunam radacina de doua ori
                s += x / d;
        }
    return s;
}

int main()
{
    ifstream f("atestat.in");
    int n;
    long long a, b;
    bool gasit = false;
    f >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        f >> a >> b;
        // suma divizorilor proprii = sumaDiv(x) - x
        if (sumaDiv(a) - a == b + 1 && sumaDiv(b) - b == a + 1)
        {
            cout << a << " " << b << "\n";
            gasit = true;
        }
    }
    if (!gasit)
        cout << "Nu exista!";
    return 0;
}

Exersează mai departe

Probleme cu aceeași tehnică

#662ProgramareNumerele perfecte de pe diagonala secundară #663ProgramareNumere cu număr impar de divizori sub diagonala secundară #666ProgramareNumerele prime de pe diagonalele matricei, prin divizorul prim maxim #648ProgramarePrima cifră egală cu ultima — numere din fișier #649ProgramareNumărul format din prima cifră a fiecărui număr — divizibil cu 3 #650ProgramareOglinditul cifrelor pare — câte numere au același oglindit ca primul element