#662 · Subiectul II · Programare

Numerele perfecte de pe diagonala secundară

✓ Rezolvare explicatăSuceava 2026 · nr. 15

Enunț

Din fișierul text atestat.in se citesc: un număr natural n (n≤100) reprezentând numărul de linii și numărul de coloane ale unui tablou bidimensional. De pe următoarele linii se citesc elementele tabloului, câte n componente de pe fiecare linie, numere naturale nenule cu cel mult 9 cifre fiecare.

a) Funcția numarPerfect verifică dacă un număr natural x, cu cel mult 9 cifre, primit ca parametru este număr perfect și returnează true (sau valoarea 1) în caz afirmativ, respectiv false (sau valoarea 0) în caz contrar. Scrieți funcția numarPerfect definită mai sus.

b) Folosind apeluri utile ale subprogramului de la punctul a, determinați și afișați pe ecran numerele perfecte aflate pe diagonala secundară a matricei. Se va afișa mesajul „Nu există” în cazul în care diagonala secundară nu conține numere perfecte.

Explicație: un număr este perfect dacă este egal cu suma divizorilor săi proprii pozitivi plus 1.

Exemple

Date de intrare (`atestat.in`)	Date de ieșire
`4` `1 2 16 6` `4 56 32 8` `11 28 14 78` `15 13 9 80`	`6 28`

Rezolvare

C++

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

int a[101][101], n;

// perfect: egal cu suma divizorilor lui, fara el insusi
bool numarPerfect(int x)
{
    if (x < 2)                      // 1 nu e perfect: suma divizorilor proprii e 0
        return false;
    long long s = 1;                // 1 divide orice numar
    for (long long d = 2; d * d <= x; d++)
        if (x % d == 0)
        {
            s += d;
            if (d != x / d)
                s += x / d;
        }
    return s == x;
}

int main()
{
    ifstream f("atestat.in");
    f >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            f >> a[i][j];

    bool gasit = false;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x = a[i][n + 1 - i];    // diagonala secundara
        if (numarPerfect(x))
        {
            if (gasit)
                cout << " ";
            cout << x;
            gasit = true;
        }
    }
    if (!gasit)
        cout << "Nu exista";
    return 0;
}

Exersează mai departe

Probleme cu aceeași tehnică

#663ProgramareNumere cu număr impar de divizori sub diagonala secundară #666ProgramareNumerele prime de pe diagonalele matricei, prin divizorul prim maxim #651ProgramareNumere quasi-amiabile — perechile de pe aceeași linie #658ProgramareMaximele pe linie aflate pe diagonală și sub diagonala principală #659ProgramareNumerele prime de pe conturul matricei #660ProgramarePalindroame pe diagonala principală sau secundară a matricei