#253 · Subiectul II · Programare

Al n-lea termen al șirului 1, 2, …, 9, 11, 22, …, 99, 111, …

✓ Rezolvare explicatăTeleorman 2026 · nr. 13

Enunț

Se citește de la tastatură un număr natural nenul n, n ≤ 100. Să se afișeze al n-lea termen al șirului

1, 2, 3, ..., 9, 11, 22, 33, ..., 99, 111, 222, ...

Exemple

Date de intrare	Date de ieșire
`12`	`33`
`10`	`11`
`100`	`111111111111`

Ultimele două exemple sunt construite și verificate de mână.

Rezolvare

C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int k = (n - 1) / 9 + 1;     // grupa = numarul de cifre al termenului
    int c = (n - 1) % 9 + 1;     // cifra care se repeta

    for (int i = 0; i < k; i++)  // afisam cifra c de k ori
        cout << c;
    return 0;
}

Cum funcționează

Și acesta e un șir pe grupe, ca șirul 1, 1 2, 1 2 3: grupa 1 e 1 … 9, grupa 2 e 11 … 99, grupa 3 e 111 … 999. Diferența care schimbă rezolvarea: toate grupele au exact 9 termeni. Când grupele au aceeași lungime, nu mai trebuie să generezi șirul — poziția se calculează direct.

Numerotăm de la 0, cu p = n - 1:

grupa (adică numărul de cifre) e p / 9 + 1;
cifra din grupă e p % 9 + 1.

`n`	`p = n - 1`	grupa `k`	cifra `c`	termen
1	0	1	1	`1`
9	8	1	9	`9`
10	9	2	1	`11`
12	11	2	3	`33`
100	99	12	1	`111111111111`

-1-ul din formule e esențial: fără el, n = 9 ar da grupa 2 și cifra 0.

De ce afișăm cifra de k ori în loc să construim numărul: pentru n = 100 termenul are 12 cifre, mai mult decât încape în int. Cifra repetată, scrisă caracter cu caracter, nu are nicio limită de mărime.

Greșeli frecvente

Formulele fără -1 (k = n / 9 + 1, c = n % 9) — pentru n = 9 ies grupa 2 și cifra 0; pentru n = 18 iese tot cifra 0, în loc de 99.
Construirea numărului într-un int (x = x * 10 + c) — primul termen care nu mai încape e al 83-lea, 2222222222; se afișează un număr negativ, fără eroare. long long ar merge până la n = 100, dar afișarea cifră cu cifră nu are nevoie de el.
Simularea cu contor, ca la grupele variabile — e corectă, dar mai lungă; are rost doar când grupele au lungimi diferite.
Numărarea lui 10 ca termen — șirul sare de la 9 direct la 11. Termenii sunt doar numerele cu toate cifrele egale.

Exersează mai departe

Probleme cu aceeași tehnică

#073ProgramareSă se afişeze primii n termeni ai şirului lui Fibonacci #173ProgramareMatrice completată cu termeni din șirul lui Fibonacci #247ProgramarePrimii n termeni ai șirului 1, 1 2, 1 2 3, … (șir format din grupe)#255ProgramareVerifică dacă două numere sunt termeni consecutivi în șirul lui Fibonacci #302ProgramarePrimii n termeni ai șirului lui Fibonacci, separați prin virgulă #582ProgramareMedia numerelor prime din șirul lui Fibonacci aflate într-o matrice (fibo și divprim)