#190Programare

Perechi simetrice față de diagonala secundară cu aceeași paritate

Enunț

Se citește o matrice pătratică cu n linii și n coloane (n ≤ 100), cu elemente numere naturale din intervalul [0, 1000]. Afișați, în orice ordine, perechile de elemente simetrice față de diagonala secundară care au proprietatea că au aceeași paritate.

Rezolvare

C++

#include <iostream>
using namespace std;

int a[105][105];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cin >> a[i][j];

    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int si = n - 1 - j, sj = n - 1 - i;      // simetricul fata de diagonala secundara
            if (i + j < n - 1)                       // doar jumatatea de deasupra, fara diagonala
                if (a[i][j] % 2 == a[si][sj] % 2)
                    cout << "(" << a[i][j] << ", " << a[si][sj] << ")\n";
        }
    return 0;
}

Cum funcționează

Toată problema stă în formula simetricului. Față de diagonala principală, simetricul lui (i, j) este (j, i) — se schimbă indicii între ei. Față de diagonala secundară, formula e altfel:

simetricul lui (i, j)  este  (n - 1 - j, n - 1 - i)

Merită verificată pe un caz concret, nu memorată. Pentru n = 5, simetricul lui (0, 0) — colțul stânga-sus — este (4, 4), colțul dreapta-jos. Corect: diagonala secundară merge din dreapta-sus spre stânga-jos, iar cele două colțuri rămase sunt într-adevăr simetrice față de ea.

Al doilea lucru important e evitarea dublării. Dacă parcurgi toată matricea, fiecare pereche apare de două ori: o dată de la (i, j), o dată de la simetricul lui. Condiția i + j < n - 1 păstrează doar jumătatea de deasupra diagonalei secundare, deci fiecare pereche se raportează o singură dată.

Elementele de pe diagonala secundară (i + j == n - 1) sunt propriii lor simetrici, deci nu formează perechi — sunt excluse automat de comparația strictă <.

Paritatea se compară direct: a % 2 == b % 2. Nu ai nevoie de patru cazuri („ambele pare sau ambele impare") — resturile la împărțirea cu 2 sunt egale exact în situațiile alea două.

Greșeli frecvente

Formula diagonalei principale ((j, i)) aplicată la cea secundară — cea mai frecventă greșeală a problemei; rezultatul e plauzibil, deci trece neobservat.
Parcurgerea întregii matrice fără condiția i + j < n - 1 — fiecare pereche se afișează de două ori, în ordine inversată.
<= în loc de < — elementele de pe diagonala secundară se raportează în pereche cu ele însele.
Compararea a % 2 == 0 && b % 2 == 0 fără cazul impar-impar — se pierde jumătate din răspunsuri.

Apariții

Galati 2026 — problema 30 · sursa oficială