#162Programare

Matrice cu primii n·n multipli ai lui n, completată pe coloane

Enunț

Se citește un număr natural n (n ≤ 20). Construiți și afișați o matrice pătratică cu n linii și n coloane care să conțină primii n·n multipli ai lui n, ca în exemplul de mai jos.

Pentru n = 3 se va afișa:

3 12 21
6 15 24
9 18 27

Rezolvare

C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cout << n * (j * n + i + 1) << " ";
        cout << "\n";
    }
    return 0;
}

Cum funcționează

Tentația e să construiești matricea cu un contor care crește la fiecare pas. Merge, dar te obligă să reții o variabilă în plus și să nimerești ordinea corectă de parcurgere. Mai simplu e să calculezi direct valoarea din poziție — fără contor, fără matrice în memorie.

Citește cu atenție exemplul: multiplii nu merg pe linii, ci pe coloane. Prima coloană e 3, 6, 9, a doua 12, 15, 18, a treia 21, 24, 27. Deci al câtelea multiplu stă la poziția (i, j) se află numărând întâi coloanele întregi de dinainte:

ordinea multiplului la (i, j)  =  j * n + i + 1
valoarea                       =  n * (j * n + i + 1)

Verificare pe n = 3, poziția (0, 1) — linia 0, coloana 1: 1 * 3 + 0 + 1 = 4, deci al 4-lea multiplu al lui 3, adică 12. Exact ce arată modelul.

+ 1 e acolo pentru că indicii încep de la 0, dar multiplii încep de la primul, nu de la al zero-lea. Dacă îl uiți, prima celulă iese 0 în loc de n.

Matricea nu se stochează deloc: se afișează direct în timpul celor două bucle. Pentru o problemă de construcție în care fiecare element depinde doar de poziția lui, ăsta e tiparul cel mai scurt și cel mai greu de greșit.

Greșeli frecvente

Completarea pe linii (n * (i * n + j + 1)) — dă matricea transpusă: 3 6 9 pe prima linie. Modelul din enunț e singurul care spune în ce sens se umple; citește-l înainte să scrii formula.
Uitarea lui + 1 — matricea începe cu 0, iar ultimul multiplu lipsește.
Declararea unei matrice int a[n][n]; cu n citit de la tastatură — nu e C++ standard. Aici nici nu e nevoie de matrice, dar unde e, dimensiunea se ia din limita enunțului (a[20][20]).
Afișarea fără "\n" la finalul liniei — totul iese pe un singur rând și nu se mai vede structura de matrice.

Apariții

Galati 2026 — problema 2 · sursa oficială